Matemáticas

Un campo $F$ es una terna ordeanda $(F,+,\bullet)$ donde $F$ es un conjunto y $+,\bullet$ son operaciones binarias, es decir:     $+:F \times F \longrightarrow F$     $\bullet: F \times F \longrightarrow F$ El cual, cumple las siguientes propiedades: 1. Cerrado bajo la adición      Para toda $a, b \in F \Rightarrow a + b \in F$ 2. Conmutatividad de la adición      Para toda $a, b \in F \Rightarrow a + b = b + a$ 3. Asociatividad de la adición      Para toda $a, b, c \in F \Rightarrow a + (b + c) = (a + b) + c$ 4. Existencia de un neutro aditivo      Existe $0 \in F$ tal que, para toda $a \in F \Rightarrow 0 + a = a = a + 0$ 5. Existencia de un inverso aditivo      Existe $b \in F$ tal que, para toda $a \in F \Rightarrow a + b = 0 = b + a$ 6. Cerrado bajo el producto      Para toda $a, b \in F \Rightarrow a \cdot b \in F$ 7. Conmutatividad del producto ...

Un espacio vectorial $V$ sobre un campo $F$ consiste de un conjunto en el que están definidas dos operaciones, las cuales son: adición y multiplicación por escalares, tal que para cualquier par de elementos $x,y \in V$ exista un elemento único $x + y \in V$, y para cada elemento $\alpha \in F$ y cada elemento $x \in V$ exista un elemento único $\alpha x \in V$, de manera que cumplan las siguientes condiciones:  1. Propiedad conmutativa de la adición:      Para toda $x, y \in V$ $\Rightarrow$ $x + y = y + x$  2. Propiedad asociativa de la adición:      Para toda $x, y, z \in V$ $\Rightarrow$ $(x + y) + z = x + (y + x)$ 3. Existencia de un neutro aditivo      Existe un elemento $w \in V$ tal que $x + w = x$ para toda $x$ en $V$ 4. Existencia de un inverso aditivo     Existe un elemento $z \in V$ tal que $x + z = 0$ para cada elemento $x \in V$ 5. Propiedad asociativa del producto por escalares ...